대니얼 퀼런
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1. 개요
대니얼 퀼런은 미국의 수학자로, 1972년 고차 대수적 K-이론을 정식화한 업적으로 유명하다. 하버드 대학교에서 학위를 받고 매사추세츠 공과대학교, 옥스퍼드 대학교 등에서 교수로 재직했으며, 1975년 콜상, 1978년 필즈상을 수상했다. 주요 연구 분야는 대수적 K-이론, 호모토피 이론, 모형 범주 이론 등이며, 아담스 추측 증명, 세르의 추측 증명 등에도 기여했다.
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| 대니얼 퀼런 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 대니얼 그레이 퀼런 |
| 출생 | 1940년 6월 22일 |
| 출생지 | 미국 뉴저지주 오렌지 |
| 사망 | 2011년 4월 30일 |
| 사망지 | 미국 플로리다주 게인즈빌 |
| 국적 | 미국 |
| 분야 | 수학 |
| 지도교수 | 라울 보트 |
| 학문적 제자 | 케네스 브라운 바르기스 마타이 |
| 알려진 업적 | 대수적 K이론 (퀼런의 Q-구성) 퀼런-수슬린 정리 바스-퀼런 추측 유리수 호모토피 이론 퀼런 행렬식 선다발 마타이-퀼런 형식주의 퀼런의 보조정리 퀼런 계량 퀼런의 정리 A와 B |
| 수상 | 필즈상 (1978) 콜상 (1975) 푸트남 펠로우 (1959) |
2. 생애
1940년 미국 뉴저지주 오렌지에서 태어났다.[2] 하버드 대학교에서 학사와 박사 학위를 취득했으며, 이후 매사추세츠 공과대학교(MIT)와 옥스퍼드 대학교 등에서 활동했다.
그는 1960년대 후반부터 1970년대 초반에 걸쳐 개발한 고차 대수 K이론(higher algebraic K-theory) 연구로 가장 잘 알려져 있으며, 이 업적으로 1978년 필즈상을 수상했다.[3]
1984년부터 2006년까지 옥스퍼드 대학교 모들린 칼리지( Magdalen College영어 )의 웨인플리트 순수수학 교수(Waynflete Professor of Pure Mathematics)로 재직했으며, 2006년 은퇴했다. 2011년 4월 30일, 플로리다에서 알츠하이머병 합병증으로 70세의 나이로 사망했다.[4] 바이올리니스트인 아내와의 사이에 5명의 자녀가 있다.
2. 1. 초기 생애 및 교육
1940년, 미국 뉴저지주 오렌지에서 태어났다. 뉴어크 아카데미를 다녔으며, 이후 하버드 대학교에 입학하여 1959년 퍼트넘 펠로우로 선정되었다.[2] 1961년 학사 학위(AB)를 받았고, 1964년에는 라울 보트의 지도 아래 편미분 방정식에 관한 논문 ''Formal Properties of Over-Determined Systems of Linear Partial Differential Equations''(선형 편미분 방정식의 과잉 결정계의 형식적 성질)으로 박사 학위(PhD)를 취득했다. 박사 학위를 받은 후 잠시 매사추세츠 공과대학교(MIT)에서 자리를 잡았다.2. 2. 학문적 경력
뉴저지주 오렌지에서 태어나 뉴어크 아카데미를 다녔다. 하버드 대학교에 입학하여 1959년 퍼트넘 펠로우가 되었고,[2] 1961년 학사 학위(AB)를 받았다. 1964년에는 라울 보트의 지도 아래 편미분 방정식에 관한 논문 ''Formal Properties of Over-Determined Systems of Linear Partial Differential Equations''(선형 편미분 방정식의 과잉 결정계의 형식적 성질)으로 박사 학위(PhD)를 취득했다.박사 학위 취득 후 매사추세츠 공과대학교(MIT)에서 경력을 시작했다. 이후 여러 대학에서 활동했으며, 특히 해외 연구 경험이 두드러진다. 1968년부터 1969년까지 슬론 펠로우로서 파리에 머물며 알렉산드르 그로텐디크의 영향을 크게 받았다. 1969년부터 1970년까지는 뉴저지주 프린스턴의 고등연구소 방문 연구원으로 지내며 마이클 아티야와 교류했다. 1973년부터 1974년까지는 구겐하임 펠로우로 다시 프랑스를 방문했다.
그는 1960년대 후반부터 1970년대 초반에 걸쳐 개발한 고차 대수 K이론(higher algebraic K-theory) 연구로 학계의 주목을 받았다. 이 공로로 1975년 콜상을 수상했으며, 1978년 헬싱키에서 열린 국제 수학자 대회에서는 수학계 최고 영예인 필즈상을 수상했다.[3]
1984년부터 2006년 은퇴할 때까지 영국 옥스퍼드 대학교 모들린 칼리지( Magdalen College영어 )의 웨인플리트 순수수학 교수(Waynflete Professor of Pure Mathematics)로 재직했다.
퀼런은 2006년 말 은퇴했으며, 2011년 4월 30일 플로리다에서 알츠하이머병 합병증으로 70세의 나이로 사망했다.[4]
2. 3. 주요 업적 및 수상
퀼런의 가장 중요한 업적은 1960년대 후반부터 1970년대 초반에 걸쳐 정립한 고차 대수 K이론(higher algebraic K-theory)이다. 이 이론은 호모토피 이론의 관점을 도입하여 환론이나 가군론 같은 대수학 분야의 문제를 형식화하고 해결하는 데 중요한 도구가 되었다. 그는 대수학과 위상수학의 도구를 다른 분야에 적용할 수 있도록 모형 범주 이론과 같은 새로운 방법론을 개발하기도 했다.고차 대수 K이론 연구 이전에 프랭크 아담스가 호모토피 이론에서 제기한 아담스 추측을 증명했는데,[5] 이때 군의 모듈러 표현 이론 기법을 사용했다. 이 기법은 이후 군의 코호몰로지와 대수 K이론 연구에도 적용되었다. 또한 복소 코보디즘 연구를 통해 그 형식 군 법칙이 사실상 보편적임을 밝혔다.
관련 연구에서 그는 대수적 벡터 다발이 아핀 공간에서는 자명하다는 세르의 추측에 대한 증명을 제공했으며, 이는 Bass–Quillen 추측으로 이어졌다. 데니스 설리번과 함께 유리 호모토피 이론을 개발하는 데 기여했으며,[6] 퀼런 행렬식 선다발과 마테이-퀼런 형식을 도입하기도 했다.
이러한 업적, 특히 고차 대수 K이론에 관한 공로를 인정받아 1975년 미국 수학회로부터 콜상을 수상했다. 1978년에는 헬싱키에서 열린 국제 수학자 회의에서 수학 분야의 최고 영예인 필즈상을 수상했다. 필즈상 수상 사유에서도 그의 고차 대수 K이론 정립이 구체적으로 언급되었다.
2. 4. 은퇴와 죽음
퀼런은 1984년부터 2006년까지 영국 옥스퍼드 대학교 매그달렌 칼리지에서 웨인플리트 순수수학 교수로 재직했다. 그는 2006년 말에 교수직에서 은퇴했다. 이후 2011년 4월 30일, 미국 플로리다에서 알츠하이머병 합병증으로 인해 70세의 나이로 사망했다.[4]3. 수학적 기여
퀼런은 대수학, 대수위상수학, 호모토피 이론 등 현대 수학의 여러 핵심 분야에 걸쳐 중요한 업적을 남겼다. 그의 연구는 특히 고차 대수적 ''K''-이론의 정립과 모형 범주 이론 개발로 잘 알려져 있으며, 이는 필즈상 수상의 주요 근거가 되었다.
주요 기여 분야는 다음과 같다.
- '''고차 대수적 K이론''': 호모토피 이론의 관점에서 새로운 ''K''-이론을 정립하여 환론, 가군론 등 대수학 문제 해결에 기여했다.
- '''모형 범주 이론''': 대수위상학적 도구를 다른 수학 분야에 적용할 수 있는 일반적인 틀을 제공했다.
- '''호모토피 이론 응용''': 아담스 추측 증명[5], 데니스 설리번과 함께 유리 호모토피 이론 개발[6] 등에 기여했다.
- '''기타 대수학 및 위상수학 연구''': 군의 코호몰로지, 복소 코보디즘과 형식 군 법칙, 세르의 추측 증명, 퀼런 행렬식 선다발, 마테이-퀼런 형식 도입 등이 있다.
3. 1. 고차 대수적 K이론
퀼런의 가장 잘 알려진 기여는 1972년에 발표한 고차 대수적 ''K''-이론의 정식화이다. 이는 그의 필즈상 수상 이유에서도 구체적으로 언급되었다. 이 새로운 이론은 호모토피 이론의 관점에서 만들어졌으며, 특히 환론과 가군론 같은 대수학 분야의 문제를 공식화하고 해결하는 데 큰 성공을 거두었다. 더 나아가 퀼런은 대수적-위상학적 도구를 다른 분야에서도 활용할 수 있도록 하는 방법들을 개발했는데, 대표적인 것이 그의 모형 범주 이론이다.고차 대수적 ''K''-이론을 정의하기 전에, 퀼런은 프랭크 아담스가 호모토피 이론에서 제기한 아담스 추측을 연구했다.[5] 그는 이 추측을 증명하면서 군의 모듈러 표현 이론에서 나온 기법들을 사용했고, 나중에 이 기법들을 군의 코호몰로지와 대수적 ''K''-이론 연구에도 적용했다. 또한 복소 코보디즘 분야를 연구하여 그 형식 군 법칙이 근본적으로 보편적이라는 사실을 밝혀냈다.
관련 연구에서는 아핀 공간 위의 대수적 벡터 다발은 자명하다는 세르의 추측에 대한 증명을 제시하기도 했다. 이 연구는 이후 Bass–Quillen 추측으로 이어졌다. 그는 또한 데니스 설리번과 함께 유리 호모토피 이론을 창시한 인물 중 한 명이기도 하다.[6]
이 외에도 퀼런은 퀼런 행렬식 선다발과 마테이-퀼런 형식을 도입했다.
3. 2. 모형 범주 이론
퀼런은 대수위상학적 도구를 대수학을 포함한 다른 수학 분야에 폭넓게 적용할 수 있도록 하는 중요한 방법론인 모형 범주 이론을 개발했다. 이는 그의 가장 중요한 업적 중 하나로 꼽힌다. 모형 범주 이론은 호모토피 이론의 핵심 아이디어를 보다 일반적인 범주적 틀로 확장한 것으로, 수학의 여러 분야를 연결하는 다리 역할을 했다.특히 퀼런이 1972년에 정립한 고차 대수적 ''K''-이론은 그의 가장 잘 알려진 기여 중 하나로 필즈상 수상 이유에서도 구체적으로 언급되었으며, 모형 범주 이론의 대표적인 응용 사례이다. 호모토피 이론의 관점에서 구성된 이 새로운 K-이론은 환론이나 가군론과 같은 대수학의 문제들을 새롭게 정식화하고 해결하는 데 매우 성공적인 도구임이 입증되었다.
모형 범주 이론 개발 외에도 퀼런은 대수위상수학 분야에서 다양한 중요 연구를 수행했다. 그는 프랭크 애덤스가 제기한 아담스 추측을 군의 모듈러 표현 이론을 활용하여 증명했으며[5], 이 과정에서 사용된 기법들은 이후 군의 코호몰로지 이론과 대수적 ''K''-이론 연구에도 영향을 미쳤다. 또한 복소 코보디즘을 연구하여 관련된 형식 군 법칙이 가지는 보편적인 성격을 규명했다.
대수기하학 분야에서는 장피에르 세르가 제기했던 유명한 문제인 '아핀 공간 위의 대수적 벡터 다발은 자명하다'는 세르 추측을 독자적으로 증명하였다. 이 결과는 이후 Bass–Quillen 추측과 같은 후속 연구로 이어졌다. 퀼런은 데니스 설리번과 함께 유리 호모토피 이론의 초기 발전에 핵심적인 역할을 하기도 했다.[6]
이 외에도 퀼런은 퀼런 행렬식 선다발과 마테이-퀼런 형식 등 자신의 이름이 붙은 여러 수학적 개념들을 도입하였다.
3. 3. 아담스 추측 증명
퀼런은 고차 대수 K이론을 정의하기 전에 프랭크 아담스가 호모토피 이론에서 제기한 아담스 추측을 연구했다.[5] 그는 군의 모듈러 표현 이론에서 비롯된 기법들을 사용하여 이 추측을 증명했으며, 나중에 이 기법들을 군의 코호몰로지와 대수적 K이론에 적용했다.3. 4. 복소 코보디즘과 형식 군 법칙
퀼런은 복소 코보디즘 분야에서도 중요한 연구를 수행했다. 그는 복소 코보디즘의 형식 군 법칙이 본질적으로 보편적이라는 사실을 증명하였다.3. 5. 세르의 추측 증명과 Bass–Quillen 추측
퀼런은 관련 연구를 통해 대수적 벡터 다발이 아핀 공간에서 자명하다는 세르의 추측을 증명했다. 이 연구는 Bass–Quillen 추측으로 이어졌다. 또한 그는 데니스 설리번과 함께 유리 호모토피 이론을 개발하기도 했다.[6]3. 6. 유리 호모토피 이론
퀼런은 데니스 설리번과 함께 유리 호모토피 이론의 설계자 중 한 명으로 알려져 있다.[6]3. 7. 기타 기여
퀼런의 가장 잘 알려진 기여는 1972년에 발표한 고차 대수적 K-이론의 정식화이다. 이는 필즈상 수상 이유로도 구체적으로 언급되었다. 호모토피 이론의 관점에서 만들어진 이 새로운 방법은 특히 환론과 가군론 분야에서 대수학의 문제를 정립하고 해결하는 데 큰 성공을 거두었다. 더 나아가 퀼런은 대수학과 위상수학의 도구를 다른 분야에 적용할 수 있도록 하는 방법론, 특히 그의 모형 범주 이론을 개발했다.고차 대수적 K-이론을 정의하기 이전에는 프랭크 아담스가 호모토피 이론에서 제시한 아담스 추측에 대해 연구했다.[5] 그는 군의 모듈러 표현 이론에서 나온 기법들을 사용하여 이 추측을 증명했으며, 나중에 이 기법들을 군의 코호몰로지와 대수적 K-이론 연구에도 적용했다. 또한 복소 코보디즘 분야를 연구하여 그 형식 군 법칙이 본질적으로 보편적이라는 사실을 밝혀냈다.
관련 연구로는 대수적 벡터 다발이 아핀 공간 위에서는 자명하다는 세르의 추측에 대한 증명을 제시한 것이 있다. 이는 Bass–Quillen 추측으로 이어지는 중요한 결과였다. 그는 또한 데니스 설리번과 함께 유리 호모토피 이론을 창시했다.[6]
이 외에도 퀼런 행렬식 선다발과 마테이-퀼런 형식을 도입하는 등 다양한 수학적 기여를 남겼다.
참조
[1]
웹사이트
Daniel Quillen
http://www.commalg.o[...]
2011-05-01
[2]
웹사이트
The Mathematical Association of America's William Lowell Putnam Competition
http://www.maa.org/a[...]
2013-03-28
[3]
웹사이트
Home - International Mathematical Union (IMU)
http://www.mathunion[...]
[4]
웹사이트
commalg.org: Daniel Quillen
http://www.commalg.o[...]
2011-05-05
[5]
뉴스
Daniel Quillen obituary
https://www.theguard[...]
2011-06-23
[6]
간행물
Rational homotopy theory
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